在李树看来，伽罗瓦群论是一个相当优美的理论。
在伽罗瓦群论的开创者伽罗瓦指出，“数和运算”可以构成一种数学结构，是一种接近本质且抽象的数学结构，把这种结构脱离“数字和常规意义上的运算”而抽象出来的时候，就形成了新的数学概念——群。
其中，群同构的严格定义为：存在两个群A、b之间的一个双射（即一一对应的映射）?:A→b，满足?(a*b)=?(a)x?(b)，其中a、b∈A，?(a)、?(b)和?(a*b)∈b，*和x分别是群A和b的“乘法”。
李树之前从意识之海里获取的知识储备，突然涌现出来，并不是平白无故的，而是费马大定理的某些证明过程牵动而出的。
因为费马大定理涉及到五次方方程求解，其次，之前李树疯狂训练的三阶魔方，也给李树一些启发。
当年伽罗瓦洞察了每个方程都有其独特对称的性质，和对应的置换群。
这种置换群类似魔方上不同色块的排列组合，这是比几次方程更重要的基本属性。如果一个方程要有公式解，那么它必须对应符合某个特定特征的伽罗瓦群，也就是它的最大子群产生的所有指数都必须是质数。
而五次方程被证明不可解的原因是，这其中一个指数是60，不是质数，因此方程无公式解。
除此之外，伽瓦罗群论似乎揭示了某些宇宙真相。
二十面体正好有六十种旋转的方式使其保持不变，这六十种旋转方式组成的群，和五次方程的解所形成的特殊置换群是同一种结构。
这些数学上的研究结果使全世界的顶级物理学家们，也开始注意到了宇宙中的对称和几何法则。
老实说，如果不是有黑科技系统的辅助，以李树从前机械类研究生的知识储备，他很难理解这些。
让李树惊奇的是，燕大数学系的这些高材生，竟对这些教材之外的理论很熟悉，开始比对费马大定理的某些特征研究起来。
尹安见计算机证明的方法被终止，转向了人工证明过程，有些气馁，他本以为能够通过计算机完成对费马大定理的最终证明。
“尹院长，我们现在把成果公布出去，那也是震动数学界的事情，不过我们的终极目标是完成所有证明，这还是要由人来把关，先别着急，会有办法的。”李树安慰道。
尹安松了一口气，点点头道：“对，或许我太浮躁了。”
等高材生们开始研究伽罗瓦群论在证明过程的运用的时候，李树没闲下来，开始利用黑科技系统检索其他数学概念在费马大定理上的运用。
这种飞速的检索过程，比单纯用人脑效率要高不少，不一会儿，李树就想到了两个可以运用的概念——模形式和椭圆曲线
模形式论是数学领域数论范畴，即上一个满足一些泛函方程与增长条件、在上半平面上的（复）解析函数，让李树惊诧的是，模形式也出现在其他领域，例如代数拓扑和弦论。
在试练塔第一层第三关“希尔伯特空间造物”的物质构成理论里，李树自创的“环波论”正好是由弦论发展而来的，李树那是相当的熟悉。
与此同时，希尔伯特模形式，也是模形式的一种形式，和李树所处的试炼塔第三关也有理论共通的地方。
李树随后在黑板上又写下了另外一个方向——模形论。
在高速检索的时候，李树又搜索到了椭圆形曲线。
椭圆曲线是域上亏格为1的光滑射影曲线。对于特征不等于2的域，仿射方程可以写成：y^2=x^3+ax^2+bx+c，复数域上的椭圆曲线为亏格为1的黎曼面，mordell证明了整体域上的。
在这个概念里，又和李树之前试炼关卡里黎曼空间迷宫产生了关联。
李树突然觉得，在试炼塔里那些高深的数学理论，似乎正在引导自己去证明费马大定理。
李树又在黑板上写下了另一个方向——椭圆形曲线。
在确定了大方向之后，李树和其他高材生一样，开始证明起来。
傍晚的时候，大家再次陷入困局，以伽瓦罗群论、模形论和椭圆形曲线为大方向的证明竟产生了冲突，让证明过程一度停滞。
已经熬了一夜的燕大高材生们在经历了短暂的工作激情之后，开始疲劳了。
在高材生们还想要继续的时候，李树对尹安道：“尹院长，要不然咱们先休息吧，我建议给大家放三天假，不再想关于证明，甚至不再想数学的事情，好好的让大家放松一下，疲劳战术不可取。”
李树的建议很快得到了尹安的认可，很会做学生工作的尹安，让学生们在休息的三天里恢复体能，保持活力，停下来或许能柳暗花明。
李树把自己的一部分证明过程留给学生们之后，已经是下午六点，又到了回家的时间。
驱车回家的，他利用超级数据库疯狂检索着有关费马大定理的概念和证明过程。
难以想象，数学家费马在离世之后给人类开了一个多么大的玩笑。
由这个定理证明，产生了大量的数学理论，证明过程就好像一部数学史诗一样。
黑科技系统不断的把各种概念添加到已经完成证明的过程里，大量的信息流不断地的涌入李树的思维和意识之中，海量的处理过程达到一个惊人的底部。
李树甚至尝试直接用大脑去还原计算机证明过程，把其拓展到了 2 得益于李树目前强大的脑力，这一以天数来衡量的运算过程，竟然在5分钟之内就完成了，比起自产的蓝图1号，强大不少。 实际上，只要把这些过程从黑科技系统中导出，随便发表一篇论文，李树就可以直接被称为顶级数学家了。 不过他并不想这么做，因为英国人在1995年最终完成了证明，那这种用计算机完成的证明，将会变得黯然失色。 李树突然意识到，人脑目前比计算机强大的，在于人脑有计算机永远无法企及的想象力和跨越性的思维能力。